المعدلات الزمنية المرتبطة
رأينا أن ص = د(س) أي أن ص دالة للمتغير المستقل س فإن هو معدل تغير ص بالنسبة على س
فإذا كان المتغير المستقل هو الزمن ن فإن معدل التغير يسمى " بالمعدل الزمني " .
إن المعدل الزمني يكون موجباً إذا كان المتغير يزداد بازدياد الزمن , ويكون سالباً إذا كان المتغير ينقص بازدياد الزمن .
لحل المسائل المرتبطة بالزمن نتبع ما يلي :
1ـ نحدد المتغيرات ونرمز لها بالرموز.
2ـ نجد علاقة بين المتغيرات .
3ـ نشتق طرفي هذه العلاقة بالنسبة للزمن ن .
نظرية فيثاغوس : مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
نظرية التشابه : يتشابه مثلثان إذا كانت النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية .
قوانين :
الكرة : م = 4 نق2 ، ح = نق3
الدائرة : م = نق2
المخروط : ح = نق2 ل
(1) يزداد طول ضلع مربع بمعدل 0.5سم/ث . فما معدل ازدياد مساحته عندما يكون طول ضلع المربع 8سم
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(2) سلم طوله 10 أمتار يرتكز بطرفه العلوي على حائط رأسي وطرفه الأسفل يرتكز على أرض أفقية . فإذا تحرك الطرف الأسفل مبتعداً عن الحائط بسرعة مقدارها 12م/دقيقة . أوجدي سر عة نزول أعلى السلم عندما يكون أسفل السلم يبعد 6أمتار عن قاعدة الحائط.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(3) مصباح معلق على ارتفاع 3.6متر فوق طريق يسير عليه رجل طوله 1.6متر , وكان الرجل يتحرك مبتعداً عن المصباح بسرعة مقدارها 1.5م/ث .أوجدي معدل ازدياد طول ظل الرجل .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(4) بالون كروي عند ملئه بالغاز كان معدل زيادة نصف قطره قاعدته = ط سم/ث .أوجدي معدل الزيادة في الحجم عندما يكون نصف القطر مساوياً 10سم
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(5) سقط حجر في بركة وبماء ساكن فتكونت سلسلة من الموجات الدائرية المتحدة المركز فإذا كان نصف قطر الموجه يتزايد بمعدل 2سم/ث فأوجدي معدل الزيادة في المساحة عندما يكون نصف قطر الموجة 3سم
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(6) وعاء مخروطي الشكل ارتفاعه 20قدماً وقطره 10أقدام ورأسه إلى أسفل مملوء بالماء ويتسرب منه من ثقب في الرأس بمعدل 2قدم2/ث . أوجدي معدل نقصان ارتفاع الماء عندما يكون الماء على ارتفاع 16قدماً.
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
(7) وعاء مخروطي الشكل رأسه إلى أسفل ونصف قطره أسم وارتفاعه ب سم ينصب فيه سائل بحيث يزداد ارتفاعه بمعدل جـ سم . أوجدي معدل ازدياد حجم السائل عندما يكون ارتفاع السائل يساوي س سم .
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................
موضوع: المعدلات الزمنية المرتبطة 
الأربعاء 29 أغسطس 2012 - 10:28
