بسم الله الرحمن الرحيم
ولاية الجزيرة
وزارة التربية والتعليم
أسئلة مسابقات المدارس
أولاً : الاستنتاج الرياضي ،التباديل والتوافيق ونظرية ذات الحدين :-
س1 إذا كانت ق ( ن) جملة رياضية تعتمد على ن في صحتها وخطئها حيث
ن Э ط فإن مبدأ الاستنتاج الرياضي ينص على
1/ .................................................................................
2/ ........................................................................( أكمل)
س2 مستخدماً مبدأ الاستنتاج الرياضي أثبت أن
2 + 6 + 10 + ............... + ( 4 ن – 2 ) = 2 ن V ن Э ط
س3 أذكر مبدأ العد
س4 كم لفظاً مكوناً من أربعة حروف مختلفة يمكن تكوينه من حروف كلمة الخرطوم
س5 حديقة بها 10 أبواب . بكم طريقة يمكن لشخص زائر الدخول إليها من باب والخروج منها من باب آخر
س6 جد قيمة س إذا كان = 30
س7 جد قيم س إذا كان = 1
س8 أختر حرف الإجابة الصائبة فيما يلي :-




أ/ 65 ب/ 56 ج/

س9 ق تساوي

أ/ 20 ب/ 10 ج/

س10 جد قيمة ل ÷ ق
س11 عرف التبديلة…………………………………………………….
س12 ل = ............................................................ ( أكمل)

س13 جد قيمة س إذا كان ل = 90

س14 جد س إذا كان ل = 240

س15 إذا كان ل = 6 جد قيم ن


س16 عرِّف التوفيقة ...............................................................

س17 ق = .......................... ( أكمل بصورة المضاريب حيث ر ≤ ن )

س18 جد قيمة س إذا كان ق = ل

س19 إذا كان ل = 6 س جد قيمة س


س20 حل المعادلة ق = ق

س21 حل المعادلة ق = ق

س22 أثبت أن ق = ق

س23 إذا كان ق = 45 جد قيمة ن

س24 ما الفرق بين التباديل والتوافيق ...............................................

س25 حل المعادلة ق = ق

س26 إذا كانت ق = ل أحسب قيمة ن

س27 1/ إذا كان ل = 60 ، ق = 10 جد قيمة كل من س ، ص
2/ إذا كان ل = 120 ، ق = 20 أوجد س ، ص

س28 يراد رص 4 كتب رياضيات و3 كتب فيزياء وكتابين كيمياء في رف بحيث توضع كتب كل مادة مجاورة ، بكم طريقة يمكن تحقيق ذلك ، علماً بأنه لا يوجد كتابيين بنفس العنوان

س29 بكم طريقة يمكن اختيار لجنة من 3 أفراد من مجموعة تضم 6 أشخاص إذا وجب اشتراك شخص معين في كل لجنة

س30 في مفكوك س2 - جد رتبة الحد الخالي من س

س31 إذا كان المقدار ( س + أ )ن فإن
ح = ................................................................ ( أكمل)

س32 في مفكوك 4 س + جد قيمة الحد الأوسط عند س = ، ص = 1

س33 في مفكوك ( 1 + س )6 جد معامل س4

س34 في مفكوك + س جد الحد الذي يشتمل على ص- 4 وعدد الحدود

س35 في مفكوك س + جد الحدين الأوسطين

س36في مفكوك ( 1 + س ) أثبت أن
ق + ق + ق + ........................ + ق = 2ن

ثانياً : الدائرة :-
س37 عرِّف الدائرة : ..............................................................

س38 معادلة الدائرة التي مركزها ( د ، هـ ) والنقطة أ ( س ، ص ) أي نقطة على الدائرة ونصف قطرها يساوي نق هي : ............................................
س39 جد معادلة الدائرة التي مركزها ( - 5 ، 2 ) وطول نصف قطرها 7 وحدات

س40 جد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل وطول نصف قطرها 3 وحدة

س41 جد معادلة الدائرة التي مركزها ( -2 ، - 7 ) وتمر بالنقطة ( 2 ، - 4 )

س42 جد مركز وطول نصف قطر الدائرة التي معادلتها
( س + 3 )2 + ( ص – 5 )2 = 64

س43 جد مركز ونصف قطر الدائرة التي معادلة س2 + ص2 – 1 = 0


س44 إذا كان أ ب قطر في دائرة حيث أ ( س1 ، ص1 ) ، ب ( س2 ، ص2 ) فإن معادلتها هي : ............................................................. ( أكمل)

س45جد معادلة الدائرة التي نهايتي قطر فيها النقطتان أ ( - 2 ، 3 ) ، ب ( 1 ، - 3 )

س46 معادلة الدائرة في الصورة العامة التي مركزها ( - ل ، - ك ) ونصف قطرها نق هي : .................................................................. ( أكمل)

س47 أذكر اثنين من شروط معادلة الدائرة ؟
1/ ...................................... 2/ ..................................

س48 عيِّن أي المعادلات التالية تمثل دائرة مع ذكر السبب إن كانت غير ذلك
1/ 2 س2 + 2 ص3 – 2 س + 4 ص + 2 = 0
2/ 2 س2 + 3 س – 2 ص2 = 5
3/ س2 + ص2 – 2 س ص – 5 = 0
4/ س2 + ص2 = 25

س49 جد مركز ونصف قطر الدائرة س2 + ص2 – 4 س – 5 ص + 9 = 0

س50 معادلة المماس عند النقطة( س1 ، ص1) على محيط الدائرة س2 + ص2 = نق2
هي : ...................................................................... ( أكمل)

س51 جد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 = 34 عند النقطة ( 3 ، 5 )

س52 معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 + 2 ل س + 2 ك ص + جـ = 0 عند النقطة ( س1 ، ص1 ) التي تقع على محيط الدائرة
هي : ...................................................................... ( أكمل)

س53 جد معادلة المماس للدائرة س2 + ص2 = 6 س + 8 عند النقطة ( 2 ، 4 )

س54 جد طول المماس من النقطة ( - 5 ، 3 ) للدائرة س2 + ص2 = 9

س54 أحسب طول المماس المرسوم للدائرة س2 + ص2 – 2 س + 6 ص – 6 = 0
من النقطة ( 5 ، 1 ) التي تقع خارج الدائرة
ثالثاً : الأعداد المركبة :-
* أكمل الآتي :-
1/ إذا انعدم العدد المركب .........................................................
2/إذا تساوى عددان مركبان .......................................................
3/ العدد التخيلي البحت هو العدد المركب الذي ....................................
* إذا كان العدد المركب ع = 1 – ت جد :-
4/ ع
5/
6/ ع
7/

* إذا كان ع1 = 8 ، 150 ع2 = 2 ، 30 اكتب على نفس النسق

8/ ع1 ع2

9/

* اكتب في الصورة القطبية كل من الأعداد المركبة الآتية
10/ - 3 + 3 ت
11/ 2
12/ - 3 ت
13/ كوِّن معادلة الدرجة الثانية التي جذورها w 4 ، w17 إذا كان 1 ، w ،w 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح
14/ جد قيمة كل من س ، ص إذا كان
2ت س + 2 ص – 3 ت ص + س = 2 ت + 8
* حلل مستعملاً خواص الرمز ت المقدار
15/ i - س2 + 36

16/ ii- س2 – 7 ت س + 8

17/ إذا كان 1 ، w ،w 2 هي الجذور التكعيبية للواحد الصحيح جد مجموع الحدود العشرة الأولى من المتتالية w 2 +w 4 + w 6 + .........................

18/ مثل على المستوى 2 – 3 ت

19/ مثل على شكل آرقند العدد المركب ع = 3 ( جتا + ت جا )

20/ جد قيمة ( 3 + 3 w + 7 w)
* الأسئلة الموضوعية :-
21/ حل المعادلة ع2 – ( 5 + 7 ت ) + 17 ت – 6 = صفر

22/ حل المعادلة ع3 + ع2 + ع + 1 = صفر

23/ أحسب بدلالة جاهـ ، جتاهـ وقواهما كلاً من i/ جا5 هـ ii/ جتا 5 هـ

24/ أثبت أن

25/ أثبت أن

* رابعاً الإحصاء :-
* عرّف الآتي :-
1/ النزعة المركزية : ……………………………………………………..
2/ التشتت : ………………………………………………………………
3/ التباين : ………………………………………………………………
4/ الوسط الحسابي : ……………………………………………………..
5/ الوسيط : ……………………………………………………………..
6/ الانحراف المتوسط : …………………………………………………...
* من مجموعة المفردات 2 ، 5 ، 9 ، 11 ، 4 ، 5 ، 8 ، 13 ، 6 احسب
7/ الوسط الحسابي
8/ الوسيط
9/ الانحراف المتوسط
10/ الانحراف المعياري
* لدينا عينتان من الأدوات الكهربية لهما نفس عدد المفردات أيهما أكثر جودة الأولى أم الثانية في الحالات الآتية :-
11/ الوسط الحسابي للأولى 18 وللثانية 23
12/ تباين الأولى 927 وتباين الثانية 1042
13/ الانحراف المعياري للأولى 2.3والانحراف المعياري للثانية 2.7
14/ منوال العينة الأولى 37 ومنوال العينة الثانية 43
15/ اذكر اثنين من مميزات الوسط الحسابي
16/ أهم مميزات الوسيط
17/ اذكر طريقتين لحساب المنوال

18/ احسب الوسط الحسابي المشترك لثلاثة فصول عدد طلابها ن1 ، ن2 ، ن3 إذا كان وسطها الحسابي على الترتيب س1 ، س2 ، س3 إذا دمجت الفصول سوياً



* من جدول التكرار المتجمع الصاعد أدناه :-
الحدود العليا للفئات - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70
التكرار المتجمع الصاعد 4 15 30 57 85 94 100
19/ كوّن جدول تكراري
20/ احسب الوسيط
* الأسئلة الموضوعية :-
س1 من الجدول التكراري التالي :-
القياسات 7 11 17 20 25 32 40
التكرار 5 12 20 35 18 7 3

احسب الآتي :-
1/ الوسط الحسابي
2/ الوسيط
3/ المنوال
س2 من الجدول التكراري التالي :-
الفئات 8- 14- 20- 26- 32- 38- 44-
التكرار 6 12 15 25 20 14 8

احسب الآتي :-
1/ الوسط الحسابي لأقرب عدد صحيح
2/ المنوال بطريقة بيرسون
3/ احسب الانحراف المتوسط
4/ احسب الانحراف المعياري

س3 إذا كان الانحراف المعياري ع يحسب بالقانون أدناه :-


ع =

ع =

حيث سر أي مفردة ، س = الوسط الحسابي ، مج ك : العدد الكلي للمفردات أو
مج ك = ن
س4 عينتان الأولى انحرافها المعياري 4 ووسطها الحسابي 21 وعدد مفرداتها 45 والثانية انحرافها المعياري 5 ووسطها الحسابي 18 وعدد مفرداتها 40 احسب الانحراف المعياري المشترك لهما إذا دمجا معاً ( مساعدة : أحسب الوسط الحسابي المشترك أولاً )
س5 أحسب الانحراف من الجدول التكراري التالي بطريقة الوسط الفرضي
الفئات 2- 10- 18- 26- 34- 42- 50-
التكرار 7 12 18 29 23 15 6

* خامساً : الاحتمالات :-
1/ أكمل :الاحتمالات أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة نتائج ...... و .......
2/ التجربة هي كل أجراء يؤدي إلي ................... أو ........................
3/ التجربة التي نعلم مسبقاً جميع نتائجها دون التمكن من التنبوء بها تسمى .........
4/ مجموعة النتائج الممكنة للتجربة العشوائية تسمى ................................
5/ أي مجموعة جزئية من مجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى .........
6/ الحادثة المؤكدة هي ............................................................
7/ التجربة المركبة هي ............................................................
8/ قذف حجر نرد ثم قطعتي نقود جد عدد نقاط فضاء العينة
9/ في تجربة رمي حجر نرد مرتين أكتب حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين ≤ 1
10/ في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة جد حادثة ظهور عدد زوجي وفردي
11/ في تجربة رمي حجري نرد جد حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين

س3 إذا كان الانحراف المعياري ع يحسب بالقانون أدناه :-


ع =

ع =

حيث سر أي مفردة ، س = الوسط الحسابي ، مج ك : العدد الكلي للمفردات أو
مج ك = ن
س4 عينتان الأولى انحرافها المعياري 4 ووسطها الحسابي 21 وعدد مفرداتها 45 والثانية انحرافها المعياري 5 ووسطها الحسابي 18 وعدد مفرداتها 40 احسب الانحراف المعياري المشترك لهما إذا دمجا معاً ( مساعدة : أحسب الوسط الحسابي المشترك أولاً )
س5 أحسب الانحراف من الجدول التكراري التالي بطريقة الوسط الفرضي
الفئات 2- 10- 18- 26- 34- 42- 50-
التكرار 7 12 18 29 23 15 6

* خامساً : الاحتمالات :-
1/ أكمل :الاحتمالات أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة نتائج ...... و .......
2/ التجربة هي كل أجراء يؤدي إلي ................... أو ........................
3/ التجربة التي نعلم مسبقاً جميع نتائجها دون التمكن من التنبوء بها تسمى .........
4/ مجموعة النتائج الممكنة للتجربة العشوائية تسمى ................................
5/ أي مجموعة جزئية من مجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية تسمى .........
6/ الحادثة المؤكدة هي ............................................................
7/ التجربة المركبة هي ............................................................
8/ قذف حجر نرد ثم قطعتي نقود جد عدد نقاط فضاء العينة
9/ في تجربة رمي حجر نرد مرتين أكتب حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين ≤ 1
10/ في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة جد حادثة ظهور عدد زوجي وفردي
11/ في تجربة رمي حجري نرد جد حادثة أن يكون مجموع العددين الظاهرين
أقل من 4
12/ إذا كانت التجربة هي إلقاء قطعة نقود ثلاث مرات متتالية جد حادثة عدم الحصول على صورة
13/ في تجربة إلقاء حجر نرد وقطعة نقود معاً جد حادثة الحصول على عدد فردي وعدد أكبر من 6
14/ في تجربة إلقاء حجر نرد وقطعة نقود معاً جد حادثة الحصول على عدد أولى وصورة
15/ اختير رقم عشوائياً من مجموعة الأرقام ( 5 ، 3 ، 11 ، 4 ، 9 ، 8 ) جد حادثة أن يكون الرقم أولي
16/ إذا كان أ ، ب في تجربة عشوائية ، اذكر الشرط الذي يجعل أ ، ب غير متنافيين
17/ أكمل الحادثة التي تتضمن كافة نقاط العينة التي تنتمي إلي أ، ب معاً تسمى ....
18/ أكمل : إذا كان أ ، ب حادثتين متنافيتين فإن ح ( أ ∩ ب ) = .................
19/ أذكر اثنين من مسلمات نظرية الاحتمالات
20/ أكمل : الحادثة التي تتضمن كافة نقاط العينة التي تنتمي إلي أ ولا تنتمي إلي ب تسمى ..............................................................................
21/ بفرض أن أ ، ب حادثتين منفصلتين في تجربة عشوائية بحيث أن :
ح (أ) = ح(ب) = جد ح( أ ∪ ب )

22/ إذا كان أ و ب حادثتين منفصلتين في تجربة عشوائية بحيث أن :
ح (أ) = ح(ب) = جد ح ( أ – ب )
23/ اختير عدد بطريقة عشوائية من مجموعة الأعداد الطبيعية من 1 إلي 10 جد احتمال أن يقبل العدد القسمة على 3
24/ عرف الدالة الحقيقة ...........................................................
25/ عرف مجال تعريف الدالة ....................................................
26/ أكمل : الدالة كثيرة الحدود يكون مجال تعريفها ...............................
ارسم دائرة حول حرف الإجابة الصحيحة

27/ إذا كان د ( س ) = فإن د (2)

أ/ 5 ب/ 1 ج/ غير معرفة د/ صفر

28/ إذا كان هـ ( س ) = س – 2 فإن مجال تعريف الدالة هو
أ/ ح - 2 ب/ س : س ≥ 2 ج/ ح كاملة د/ ح- - 2 ، 2

29/ إذا كان د ( س ) = فإن مجال تعريف الدالة هو
أ/ - 2 ، 2 ب/ ح - - 2 ج/ ح كاملة د/ ح- -2 ، 2
30/ نها

أ/ 5 ب/ ج/ د/ 25
31/ إذا كان د ( س ) = 3 س2 هـ ( س ) = س – 1 جد ( د + هـ ) (1)
32/ إذا كان د ( س ) = ، هـ ( س ) = س + 4 جد ( د 5 هـ ) (5)
33/ أكمل : إذا كان د ( س ) كثيرة حدود فإن نهـا د ( س ) = .................
34/ ارسم دائرة حول حرف الإجابة الصحيحة
نهــا 5 + = ................................................................

أ/ صفر ب/ 10 ج/ 5 د/ ∞
35/ جد نهــا 99


36/ جد نهــا
37/ اذكر اثنين من شروط اتصال الدالة عند س = أ
38/ أكمل : تكون الدالة متصلة لكل عدد حقيقي س إذا كان ........................
39/ أكمل : تكون الدالة متصلة على الفترة [ أ ، ب] إذا كانت ....................
40/ جد قيمة ل التي تجعل الدالة التالية متصلة عند س = 5
2 س – ل س ≥ 5
س + 2 س < 5
41/ إذا كان د (س) = س2 + س ، هـ (س) = 2 س + 1 جد 4 د (س) + 5 هـ (س)
42/ جد مجال تعريف الدالة ص = لـو


43/ جد مجال تعريف الدالة ص =

44/ جد نهـــا

45/ جد نهـــا

46/ القي حجر نرد ثلاث مرات ما هو احتمال الحصول على الرقم 5 في المرات الثلاث
47/ عرف فضاء العينة المنتظم
48/ أفرض أن ( أ ∩ ب ) Ø في تجربة عشوائية حيث أن ح(أ) = ح(ب) =
جد ح ( أ – ب )
49/ إذا كان احتمال أن يشتري طالب أوراق من مكتبة الجامعة ومن السوق
ومن دكان استهلاكي ما هو احتمال أن يشتري الطالب من هذه المحلات
50/ سحبت بطاقتان عشوائياً من صندوق به 10 بطاقات مرقمة من 1 إلي 10 أحسب احتمال أن تكون البطاقتان مرقمتان بعدد أولي
* سادساً : التفاضل وتطبيقاته + الكسور الجزئية :-
ارسم دائرة حول رقم الإجابة الصحيحة
1/ إذا كانت ص = د ( س ) = 2 أ ( حيث أ ثابت ) فإن
أ/ 4 أ ب/ أ ج/ 4 د/ صفر
2/ لإيجاد المشتقة الأولى من المبادئ الأولية نوجد :
أ/ التغير ب/ متوسط معدل التغير ج/ معدل التغير د/ كل ما ذكر صحيح
3/ المعنى الهندسي لـ
أ/ ميل لمنحنى الدالة عند أي نقطة عليه
ب/ ميل الوتر لمنحنى الدالة عند (( س+ س) ، د ( س + س ))
ج/ مشتقة الدالة د/ كل ما ذكر خطأ
4/ النقطة الواقعة على المنحنى ص = د ( س ) = س2 + 2 س – 3 والتي عندها المماس لمنحنى الدالة موازي لمحور السينات هي :-
أ/ ( 2 ، 3 ) ب/ ( 0 ، 2 ) ج/ ( - 1 ، - 4 ) د/ ( 0 ، - 4 )

5/ إذا كان ص = د ( س ) = فإن





أ/ ظتا س ب/ ( - ظتا س قتا س ) ج/ ظا س د/ قتا س
6/ المشتقة الثالثة للدالة ص = 3 س2 هي
أ/ 6 س ب/ صفر ج/ 6 د/ كل ما ذكر خطأ

7/ ( جا2س ) تساوي

أ/ جا 2 س ب/ 2 جا س جتا س ج/ 2 جتا س جا س د/ كل ما ذكر صحيح
8/ عملية التفاضل تعني إيجار:
أ/ المشتقة الأولى ب/ المعامل التفاضلي الأول ج/ معدل التغير د/ كل ما ذكر صحيح
9/ ميل المماس للمنحنى ص2 = س2 + 1 عند النقطة ( - 1 ، 1 ) يساوي
أ/ -1 ب/ 1 ج/ صفر د/ كل ما ذكر خطأ
10/ إذا كان ص ، س متغيران تبعاً للزمن ن فإن تساوي

أ/ × ب/ × ج/ × د/ كل ما ذكر خطأ

11/ إذا كان المماس لمنحنى الدالة ص = د( س )عند س = أ يوازي محور السينات
يمكن أن تكون للمنحنى عندها نقطة:
أ/ نهاية عظمى محلية ب/ نهاية صغرى محلية ج/ انقلاب د/ كل ما ذكر صحيح
12/ تكون الدالة ص = د ( س ) تزايدية إذا كان عند س = أ مساوياً
أ/ الصفر ب/ أصغر من الصفر ج/ أكبر من الصفر د/ أصغر من أو يساوي الصفر

13/ إذا كان ظا س = ص فإن تساوي

أ/ قا2س ب/ قا2ص ج/ د/

14/ إذا كانت ص = د ( س ) = ع . ل حيث ع = د ( س ) ، ل = د ( س ) فإن

أ/ = × ب/ = ×

ج/ = × د/ = ل + ع

15/ إذا كانت ص = د ( س ) = فإن

أ/ ب/ ج/ د/
* ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة الخطأ :-
16/ الرمز ص يقرأ دلتا ص ويرمز لتغير صغير في ص
17/ إذا كانت ص = أ س + ب ( أ ، ب ثابتتان ) فإن = ب
18/ إذا كان المماس لمنحنى عند الدالة ص = د ( س ) عند نقطة ما يوازي المحور السيني فإن = صفر
19/ ( قتا س) = ظتا2 س
20/ إذا كانت ف = د ( ن ) حيث ف المسافة ، ن الزمن لجسم متحرك فإن عجلته
تساوي
21/ الزاوية بين مماسين لمنحنيين عند نقطة تقاطعهما هي ظا هـ =
22/ إذا كانت ص = 2 س2 + 1 فإن معدل تغير ص بالنسبة للزمن = 4 س
23/ المشتقة الثانية للدالة ص = جا س تساوي ( - جا س )
24/ عند نقطة الانقلاب فإن إشارة تتغير من (+) قبل (-) بعد
25/ إذا كانت ف د ( ن ) لجسم متحرك فإن سرعته المتوسطة =
26/ ميل المماس لمنحنى الدالة ص = د (س) = 1–2س2 عند النقطة (-1، 1) يساوي + 27/ الكسور الجزئية هي عبارة عن كسور بحته بسيطة مجموعها الجبري يساوي
الكسر المعلوم
28/ الكسر البحت ( الحقيقي ) ما كان درجة البسط تساوي درجة المقام
29/ الكسر عوامل مقامه خطية ( من الدرجة الأولى )
30/ الكسر المركب ( الغير حقيقي ) درجة بسيطة أقل من درجة المقام
31/ المقدار الجبري ( س – 1 ) ( س + 1 ) خطياً مكرراً
32/ الكسر عدد كسوره الجزئية ثلاثة




33/ الكسر عدد كسورة الجزئية 2

34/ الكسر تتم تجزئته على الصورة +

* مسائل تقويمية :-
35/ إذا كان ص = د (ن) = ن2– 5 ن + 1 ، ن = د (س) = 1 + س2
جد عند س = 1

36/ جد من المبادئ الأولية المشتقة الأولى للدالة ص =
37/ لتكن ص = د (س) = 5 - س2 جد متوسط معدل التغير عندما
تتغير س من 1 1.2 ؟
38/ جد ( ظتا-1س )
39/ جد معادلتي المماس والعمودي للمنحنى ص = 2 س3 – 5 س2 + 1 عند النقطة ( 2 ، - 3 )
40/ جد النقاط الواقعة على المنحنى ص = س3 – س2 – س + 1 والتي يكون المماس لمنحنى الدالة عندها موازياً محور السينات
41/ أ ب ج مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 2 سم ينقص بمعدل 0.1 سم/ث أوجد معدل تغير مساحته ؟
42/ أوجد نقطة على المنحنى ص = س2 – 3 س + 1 بحيث يكون المماس عندها مائلاً بزاوية قياسها 135 مع المحور السيني الموجب ؟
43/ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم فإن كانت الإزاحة ف/سم عند الزمن ن/ث تعطى بالعلاقة ف = 3 جتا 2 ن أوجد
أ/ سرعة النقطة عند أي لحظة
ب/ عجلة النقطة عند أي لحظة
ج/ أثبت أن ج = - 4 ف ، ( ج : العجلة )
د/ أثبت أن ع = + 2 9 – ف2
44/ نافذة على شكل مستطيل محيطه 6 متر أوجد بعدي المستطيل التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن
45/ أدرس في الشكل أدناه الذي يوضح سلوك الدالة ص = د (س) جيداً ثم أجب على الأسئلة أدناه




جد أ/ النقاط التي عندها المماسان لمنحنى الدالة توازي محور السينات
ب/ فترات التزايد لمنحنى الدالة ج/ فترات التناقص
د/ نقاط النهاية العظمي للدالة هـ/ نقاط النهاية الصغرى للدالة
46/ جد المشتقة الأولى للدالة ص = قاس من المبادئ الأولية
47/ صنف النقاط الحرجة للدالة ص = س3 + س2 – س + 1
48/ إذا كانت أ ( س – 2 ) + ب ( س + 1 ) = 2 س2 – 5 جد قيمة أ ، ب
49/ إذا كان : ≡ + جد قيمة أ ، ب

50/ جزئ الكسر
51/ أكتب الكسر في صورة كسوره الجزئية

52/ جزئ الكسر


* سابعاً : المصفوفات
1/ أرسم دائرة حول أوجه العبارات :-
المصفوفة أ تسمى مربعة إذا كان
أ/ م = 3 ، ن = 4 ب/ م = ن ج/ ن = 2 م د/ ن = 4م
2/ اكتب الصورة العامة للمصفوفة أ
3/ في المصفوفة أ فإن 4 هي عدد .............. المصفوفة ........ ( أكمل)
4/ اكتب من القائمة أ مع المناسب من القائمة ب
أ/ [ 2 ، 5 ، 7 ] ، ، ،


ب/ متجه عمود ، مصفوفة من البعد 3 × 2 ، متجه صف ، مصفوفة مربعة مصفوفة من البعد 2 × 2
5/ عرّف المصفوفة القطرية : .....................................................
6/ ما هي مصفوفة الوحدة : .......................................................
7/ ما معنى مدور المصفوفة : ....................................................
8/ اذكر شرط ضرب مصفوفة أ بمصفوفة ب إذا كان أ من النوع م × ن وكانت ب من النوع ن × ل

س =


العنصر س = العنصر س = 7 ، العنصر س =

عناصر القطر الرئيسي هي

المصفوفة س من النوع ×


9/ جد مدور المصفوفة أ =

10/ يقال عن المصفوفتان أ ، ب أنهما متساويتان إذا وفقط إذا
أ/ .................................... ب/ ...............................

11/ إذا كان أ = ، ب =

جد أ – 2 ب

12/ إذا كان أ =

جد أ ( منقول أ ) :
13/ متى يقال أن المصفوفة أ مصفوفة متماثلة ؟
14/ عدد خواص جمع المصفوفات
15/ اذكر شرط جمع مصفوفتين

16/ جد 5 أ إذا كان أ =

17/ إذا كان أ = ، ب =

18/ لماذا لا يمكن جمع المصفوفتين أ ، ب ؟

19/ إذا كان أ = ب وكان أ = ب =


فإن س = ، ص = ، ع = ، ل = ، م =

20/ إذا كان أ ب فإن أ × ب مصفوفة من النوع ×

21/ هل أ × ب = ب أ ؟ إذا كان أ ، ب مصفوفتان يمكن ضربهما ؟

22/ إذا كان أ ، ب مصفوفتين ويمكن إيجاد أ × ب هل من الضروري إيجاد ب × أ ولماذا ؟
23/ أجر عملية الضرب الممكنة في الآتي مع ذكر سبب عدم إمكانية الضرب

أ = ب =

أ × ب =

س = ، ص =

س × ص =

24/ إذا كان أ = ب =

أ/ جد ب × أ ب/ ما بعد المصفوفة ب × أ ؟

25/ عبر عن نظام المعادلات التالية في صورة مصفوفات
س + 2 ص – 3 ع = 5
2 س + 4 ص + 2ع = صفر
2 س + ع – ص = 3
26/ حول المصفوفة إلي صورة معادلات

* ثامناً : التكامل
1/ إذا كان ن ‡ -1 فإن ∫ سن د س = ................................. أكمل

2/ جد ( س5 - ) د س

3/ جد ( س + ) ، د س

4/ جد قتا2 3 س د س

5/ جد جا 2س جتا س د س

6/ جد جا2س د س ( علماً بأن جتا2س = 1 – جا2س )
7/ جد معادلة المنحنى ص = د (س) إذا كان ميل المماس عند أي نقطة عليه تعطى بالعلاقة م = جا2س + 1 وكان المنحنى يمر بالنقطة ( 0 ، 1 )
8/ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم بعجلة تعطى بالعلاقة جـ = 12 ن – 2 جد السرعة والإزاحة بدلالة الزمن ن إذا علمت أن السرعة (ع) = 15 والإزاحة (ف) = صفر عند ن = صفر
9/ أجر التكامل د س

10/ جد س جتا2س . د س

11/ جد س2 ( س3 + 5 )4 د س

12/ أكمل إذا كان ل ، ع دالتيين في س فإن
ع . د س = ل ع ....................................................

13/ احسب س جا س . د س
14/ إذا كانت د دالة معرفة على الفترة [ أ ، ب] و
د (س) د س = ر ( س) فإن د (س) د س = ر ( ... ) .....................


15/ ضع دائرة حول أوجه العبارات إذا كان هـ ن [ أ ، ب]
حيث أ < هـ < ب فإن د (س) د س =

أ/ د (س) د س ب/ د (س) د س ج/ د (س) د س + د (س) د س

د/ د(س) د س - د (س) د س

16/ وضح أن د (س) د س = - د (س) د س

17/ أكمل إذا كان د (س) = د ( - س ) فإن ص = د (س) تسمى : ...............

ويكون د (س) د س = ........................................................

18/ إذا كانت ص = د ( س ) دالة فردية حيث د ( - س ) = - د ( س) فإن

د ( س ) د س = ..........................................................أكمل

19/ جد جتا س د س

20/ احسب المساحة المحصورة بين منحنى الدالة ص = س2 + 2 والمحور السيني من س = 0 إلي س = 3
21/ أكمل إذا كان ل = د (س) فإن د (س) د س = ............ + ..............

22/ جد المساحة المحصورة بين المستقيمين ص = س + 4 والمنحنى ص = س2 + 2