لاستعمال الكنترول الاسم : ................................................................. الصف : الثالث ..................
رقم الجلوس : .................................................. المادة:الرياضيات المتخصصة

K لاستعمال الكنترول
وزارة التربية والتعليم
إدارة التعليم غير الحكومي – محلية أمبدة
مـدارس الخضـراء الثانـويـة النموذجيـة الخاصـة بنيـن – بنـات
الامتحانات التجريبي للشهادة السودانية ( فبراير 2011 م )
المادة : الرياضيات المتخصصة الزمن : 3 ساعات

رقم السؤال الدرجات صححه راجعه
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
الخامس
السادس
المجموع
المجوع كتابة
تعليمات مهمة :-
1- أكتب أسمك ورقم جلوس واسم ورقم المركز في المكان المخصص
2- أستخدم القلم الأزرق أو الأسود فقط ولا تستخدم قلم الرصاص إطلاقا.
3- أقرأ السؤال جيداً قبل البدء في الإجابة .
5- عدد أسئلة الامتحان (6) أسئلة مطبوعة في ( 10) صفحات
6- أجب عن جميع أسئلة الامتحان .
ل
السؤال الأول : 15 درجة
(1) أ/ لإثبات أن القضية المفتوحة ق(ن) صحيحة لأي عدد طبيعي ن باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي نقوم بما يلي :
i / نتحقق أن ................................................
...........................................................................
ii / نثبت صحة الاقتضاء :
................................  ..................................

2
ب/ كم عدداً رباعياً يقبل القسمة علي العشرة
وأكبر من 7000 من الأرقام من 0 إلي 9
بحيث لا يرد الرقم في أكثر من خانة ؟
.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
........................................................... 1
ج/ جد قيم ن ، ر إذا كان :
ن ل ر = 336 ، ن ق ر = 56
.....................................................................................................................................................
...........................................................................
...........................................................................
.....................................................................................................................................................
...................................................................................................................................
......................................................... 2
(2) أ- في مفكوك ( 1 + س ) ن إذا كان معاملا الحدين العاشر والسابع عشر متساويين . فما قيمة ن ؟
.....................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
........................................................... 2
ب- بكم طريقة يمكن تشكيل لجنة سباعية من بين 10 رجال وسيدتين إذا كان من اللازم تمثيل الجنسين ؟
...........................................................................
..............................................................................................................................................................................................................
........................................................... 1
ج- أكمل الآتي :
i / نلر = ....................................................
" مستخدماً المضاريب "
ii / نقر = ......................................................
" مستخدماً المضاريب "
iii/ س - س – 1 = .................................
...........................................................................
iv / من مفكوك ( س + 3 )7 جد
حر+1 = ............................................
..................................................................... 2

(3) i/ جد المصفوفة س إذا كان :

1 -2 -5 2
س - = - س
-4 2 6 -1

..........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...................................................................................................................................
......................................................... 2
ii / مستخدماً قاعدة ضرب المصفوفات جد قيمة كل من س ، ص ، ع إذا كان :

1 4 س 2
2 4 -1 = ص
2 5 ع
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...................................................................................................................................
......................................................... 3

السؤال الثاني : 15 درجة
(1) أ/ i - التجربة هي ..................................
...........................................................
......................................................... 1

ii- أذكر أثنين من مسلمات نظرية الاحتمالات
1) .............................................................
..........................................................................
2) ................................................................
........................................................
......................................................... 1
ب/ أذا كان أ ، ب حادثتين في فضاء عينة لتجربة عشوائية :
i / عبر لفظياً بلغة الاحتمالات عن الحادثة :
أ َ ب :
..........................................................................
...........................................................................
ii / عبر رمزياً بلغة المجوعات عن حادثة
وقوع أ أو ب وليس كلاهما ؟
...................................................................................................................................
......................................................... 1
(2) أ- إذا كان أ ، ب حادثتين متنافيتين وكان
ح(أ) = 0.5 ، ح(ب)= 0.4 جد احتمال:
i / وقوع أ و ب معاً ؟
......................................................................................................................................................
ii/ عدم وقوع ب ؟
......................................................................................................................................................
iii / ( أ ب ) ؟
...................................................................................................................................
......................................................... 2

ب- فصل به 60 طالباً بينهم 15 طالباً يجيدون اللغة الفرنسية و 20طالباً يجدون اللغةالإنجليزية و 12 طالباً يجدون اللغتين معاً . ما هو احتمال اختيار طالب يجد إحدي اللغتين علي الأقل ؟
...........................................................................
..........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...................................................................................................................................
......................................................... 2
(3) أ/
i – عرف الانحراف المعياري لفظياً واكتبه رمزياً
..........................................................................
........................................................................... ..........................................................................
...........................................................................
ii – حقق أن الوسط الحسابي للمقادير :
-1 ، 1 ، 1 ، 4 ، 5 ، 8 يساوي انحرافهما المعياري
..........................................................................
........................................................................... ...................................................................................................................................
......................................................... 3
ب/ من الجدول التالي :
الفئات 1 2 3 4 5 6
التكرار 2 1 3 6 5 3
جد :
i / المنوال وماذا يقيس كأداة إحصائية ؟
.......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
ii / الانحراف المتوسط ؟
.......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................
...........................................................................
........................................................
......................................................... 3
(4) إذا كان لدينا الأربعة أعداد :
س1 ، س2 ، س3 ، س4 وكان وسطها الحسابي 0.9 وانحرافها المعياري 0.3 أثبت أن :
س1 2+ س2 2+ س3 2+ س4 2 = 3.6
.......................................................................... ..........................................................................
.........................................................................
...........................................................................
........................................................
......................................................... 2
السؤال الثالث : 15 درجة
(1) أ / جد مجال تعريف الدالة :
د(س) = س3
س2 + 1
...........................................................................................................................................
............................................................. 1
ب/ إذا كان : د(س) = 1- 1 ، هـ (س) = 1
جد : د( هـ (س) ) ؟
..........................................................................
...........................................................................
...................................................................................................................................
......................................................... 1
ج/ جد : نهـــــــا 1
س ∞ 3س + 5
........................................................................
.........................................................
........................................................ 1
ج/ أبحث اتصال الدالة
2 جا3س ، س ≠ 0
د(س) = س
6 ، س = 0
عندما س = 0
..........................................................................
...........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
.......................................................... 2
(2) أ- إذا كانت ص داله في س أكمل :
د ( س ص ) = ..........................................
.......................................................
ثم جد دص ، للدالة :
س2 + س ص +ص2 =6
........................................................................
........................................................................ ........................................................................
........................................................................
............................................................
........................................................... 3
ب- i / ما هي قيمة ص عندما يقطع المنحني
ص = د(س) محور س ؟
........................................................................
........................................................................
ii / ما هي قيمة دص عندما يكون المماس
المنحني ص=د(س) موازياً محور س .
........................................................................
........................................................................
iii / جد نقطتي تقاطع المنحني:
ص= س2 – س – 6 مع محور س ؟ ثم جد
قيمة س عندما يكون المماس للمنحني موازياً محور س ؟
..........................................................................
........................................................................... ..........................................................................
...........................................................................
........................................................................
............................................................
........................................................... 4
(3)إذا علم أن الإزاحة " س" متراً لنقطة متحركة
عند أي زمن "ن " ثانية تعطي بالعلاقة :
س = ن + 6 + ن + 1 حيث ن > صفر
جد السرعة والعجلة عندما ن =3 ثواني ؟
........................................................................
.......................................................................
........................................................................ ........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
........................................................... 3
السؤال الرابع : 15 درجة
(1) أ/ جد الآتي :
i - دس = ..........................................
ii - جتاس . دس = ......................
........................................................... 1
iii - ( س4 - 1 ) . دس
س -1
........................................................................ ........................................................................
........................................................................
...........................................................
......................................................... 2
ب/ جد (قتاس +1) ( قتاس-1 ) . دس
........................................................................
........................................................................
...........................................................
......................................................... 2
(2) إذا كانت : ص3 = 8 س جد :
27 ص . دس
..........................................................................
...........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
........................................................... 2
(3) أ/ i - عرف المسافة "ف" بدلالة السرعة "ع"
والزمن "ن" : ...............................................
........................................................................
ii – يتحرك جسم من السكون من نقطة
الأصل بسرعة : ع= 8 ن – 3 ن2 قدم /ث
جد المسافة التي يقطعها بعد 2 ثانية ؟
...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
.........................................................................................................................................
............................................................ 2
ب/ جد س2 س3 + 1 . دس
........................................................................
........................................................................
........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
........................................................................
.............................................................
........................................................... 2
(4)أ- وجد معادلة المنحني الذي يحقق الشرطين
أ/ دص = ( س+ 1 )2
ب/ يمر بالنقطة ( 1 ، 0 )
ثم جد قيمة ص عندما س = -3 ؟
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
..........................................................................
........................................................................................................................................
........................................................... 2
ب- جد المساحة المحصورة بين منحني الدالة :
ص = 3س2 والمحور السيني بين
س=-2 ، س = 3 ؟
........................................................................... ........................................................................... ...........................................................................
.....................................................................................................................................
........................................................... 2

السؤال الخامس : 20 درجة
(1) أ/ ما هي الشروط الواجب توفرها في أي
معادلة جبرية لتمثيل معادلة دائرة ؟
........................................................................
.......................................................................... ........................................................................................................................................
........................................................... 3
ب/ أوجد قيمة ك ، ثم جد إحداثيا المركز ونصف القطر للدائرة :
3 س2+ 3ص 2-18 س +12ص +ك = 0
إذا كانت الدائرة تمر بالنقطة ( 1 ، -1 ) ؟
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
.......................................................................... .....................................................................................................................................
........................................................... 3
(2) المستقيم ص= 1+ س يقطع الدائرة :
س2+ ص 2- 8 س - 2ص + 7 = 0صفر
عند النقطتين أ ، ب جد :
i / إحداثيات أ ، ب ؟
ii / معادلة الدائرة المرسومة علي أ ب القطر ؟
........................................................................
.......................................................................... ...........................................................................
.......................................................................... ........................................................................... .......................................................................... ......................................................................................................................................................
...........................................................................
.....................................................................................................................................
........................................................... 3
(3) جد معادلة الدائرة التي تمس محور السينات عند النقطة ( 5 ، 0 ) وتمر بالنقطة ( 3 ، 1 ) ؟
...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
..........................................................................
.......................................................................... ........................................................................... ...........................................................................
.....................................................................................................................................
............................................................ 3
(4) جد معادلة الدائرة التي تمر بنقطة الأصل والنقطة ( 4 ، 2) ويقع مركزها علي المستقيم :
س + ص = 1 ؟
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
........................................................... 3
(5) أ/ جد طول المماس المرسوم للدائرة :
س 2 + ص 2 = 5 من النقطة ( -4 ، 5) ؟
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
........................................................... 2
ب/ أوجد معادلة المماس للدائرة :
س2+ ص 2 – 4س -4ص + 3 =0
عند النقطة ( 3، 0 ) ؟
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
............................................................. 3
السؤال السادس : 20 درجة
(1) أ/ يُكتب العدد المركب ع علي صورتين :
الأولي : ع = ...........................................
وتسمي بالصورة الديكارتية .
الثانية : ع = ........................................
وتسمي بالصورة القطبية . 2
ب/ i- عبر عن المقدار 5+4 ت) (3 + 2ت ) علي الصورة أ + ب ت "حيث أ،ب عددان حقيقيان
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
ii- ثم استنتج عاملين حاصل ضربهما :
( 7 – 22 ت )
........................................................................
........................................................................
.............................................................
............................................................ 3
ج/ أختصر : 3 ت 30 - ت 19
2 ت - 1
.......................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
............................................................ 2
(2) أ- أكتب العدد : [ 2 ، 330 ] علي
الصورة الديكارتية ؟
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
.............................................................
............................................................ 2
ب- من العدد المركب : ع= -2 - 12 ت جد :
i / ع ؟
...........................................................................
......................................................................................................................................................
ii / سعة العدد ع ؟
...........................................................................
.....................................................................................................................................
............................................................. 2
(3) أ/ جد قيم س ، ص إذا كان :
س +2ت -3 = 2 + ص ت – ت
.........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
..........................................................................
.........................................................................
.....................................................................................................................................
......................................................... 2
ب/ إذا كان : ع = 5 + 5 3 ت
جد : ع 3
.........................................................................
...........................................................................
........................................................................... ...........................................................................
...........................................................................
.....................................................................................................................................
.......................................................... 2
(4) أكتب الكسر : س4 – س3 – س – 1
س3 - س2
بصورة كسور جزئية ؟
.........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................
...........................................................................