
لا ِتبتْغـوا بالُمنى فوزاً لأنفُسكُم لا يَصْدِقُ الفـوزُ ما لمَ يَصْدِقُ الطَّلَبُ
إتصال الدوال عند نقطة
قاعدة :
* إذا كانت الدالة د متصلة من اليمين ومن اليسار عند أ فإن :
نهـــــــا د(س) = د(أ) = نهـــــا د(س)
س أ س أ
ملحوظة :
* أي دالة متصلة عند نقطة أ لا بد وأن تكون معرفة عند أ . أي أن العدد د(أ) له وجود . ولكن إذا كانت معرفة عند أ فلا يشترط أن تكون متصلة عند أ .
تعريق :
* تكون الدالة د(س) متصلة عند س=أ إذا تحققت الشروط التالية :
1ـ د(س) معرفة عند س=أ .
2ـ د(س) لها نهاية محددة عند س=أ (نهاية واحدة) . .
3ـ نهــا د(س) = د(أ) .
مدخل:
وضّح ما إذا كانت الدالة :
ص =د(س) = 3س+1 متصلة عند س=2
مثــال :
الدالة : س2-1 ، س ≠ 1
د(س) = س-1
2 ، س=1

الدالة س3-8 ، س ≠ 2
هـ(س) = س-2
11 ، س=2
الدالة د(س) متصلة عند س=1 بينما الدالة هـ(س) غير متصلة عند س=2 . لماذا ؟
مسائل :
(أ‌) ابحث إتصال الدوال التالية عند س=1
س+1 ، س < 1
(1) س+2 ، س ≥ 1
" الإجابة : غير متصلة "
س2 ، س<1
(2) س ، س ≥1
" الإجابة : متصلة "

س2-1 ، س ≠ 1
(3) ع(س) = س-1
3 ، س=1
" الإجابة : غير متصلة "
(ب‌) أبحث اتصال الدالة :
5 -2س 1 ≤ س ≤ 2
2 س -3 2 < س ≤ 3
في الفترة [1 ، 3]
" الإجابة : غير متصلة "
(ج) ادرس ما إذا كانت الدالة الآتية متصلة عند النقطة س=-2 ام لا ؟
س2+س-2
هـ(س) = س+5
س-2 " الإجابة : غير متصلة "
(د) إذا كانت :
س+2 ، س=2
ق(س) = س2-4 ، س ≠ 2
س-2
ابحث عن اتصال د(س) عند س =2 " الإجابة : متصلة "
مسائل إضافية :
1/ أدرس اتصال الدالة الآتية عند س = 1
3س – 1 س< 1
س + 1 س ≥ 1
" الإجابة : متصلة "
2/ أدرس اتصال الدالة الآتية عند س = 3
3س2 ، س > 3
س2 ، س ≥ 3
" الإجابة : غير متصلة "
3/ ابحث اتصال الدالة الآتية :
س2 -2س -8 ، س ≠ 4
هـ (س) = س2 -3س -4
2 ، س = 4
عند س = 4 " الإجابة متصلة "
4/ إذا كانت :
جـــا (س -2) ، س≠ 2
د(س) = (2س-4)
ك ، س =2
فجد قيمة ك التي تجعل د(س) متصلة عند س=2
" الإجابة : ك = "
5/ إذا كانت :
س+5 – 3 ، س ≠ 4
ق(س) = س- 4
ل ، س = 4
فجد قيمة ل لكي تكون ق متصلة عند س =4
" الإجابة : ل =  "
6/ إذا كانت :
2س -1 س< 1
م(س) = هـ +4 س = 1
ك س2 س< 1
فجد قيم المجاهيل إذا كانت م (س) متصلة عند س =1
" الإجابة : هـ = -3 ، ك = 1 "